Nasceu Meton da Franca Alencar na cidade de Mesejana (hoje bairro de Fortaleza) no dia 7 de setembro de 1845, e faleceu em Fortaleza no dia 21 de fevereiro de 1893. Foi médico e político liberal.

Eram seus pais primos entre si, sendo que Praxedes era filha de Leonel Pereira de Alencar, o chefe do Partido Liberal no Crato, assassinado em 1824, e irmã de Ana Josefina de Alencar, mãe do escritor José de Alencar. Pelo lado do pai, era sobrinho do padre Antonino Pereira de Alencar, que por várias vezes exerceu o mandato de deputado provincial do Ceará.

Frequentou a aula de francês e português de José Raimundo de Amorim Garcia na Praça da Carolina (hoje Praça José de Alencar), continuando os estudos no Liceu do Ceará. Em 1864, matriculou-se na Faculdade de Medicina do Rio de Janeiro.

No terceiro ano resolveu participar da Guerra do Paraguai. Havia poucos médicos, e soldados brasileiros morriam sem assistência. O tempo ia passando e Meton de Alencar estava ganhando mais prática. No fim da guerra ganhou o título de primeiro cirurgião do Exército, além da patente de capitão e da medalha comemorativa.

Novamente no Rio de Janeiro, em 1870, doutorou-se em medicina, defendendo a tese sobre “ferimentos da uretra”. No ano seguinte retornou a Fortaleza, sendo nomeado para a Santa Casa, cargo que exerceu até a morte.

Publicou em jornais médicos alguns trabalhos, como os que se intitulam Efeito abortivo da erva-de-santa-maria, e Superfetacão, sua possibilidade. O último desses artigos saiu nos Anais da Academia de Medicina, 1889, número de julho a setembro.

Eleito pelo primeiro distrito, representou a província do Ceará na Câmara dos Deputados, na 18.ª legislatura (1881-1884), tomando assento na bancada liberal.

Faleceu de lesão cardíaca com apenas 47 anos. De seu casamento com Clotilde Alves de Alencar, morta em 7 de abril de 1938, três filhos, cujo primogênito foi o igualmente médico Meton de Alencar Filho.

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